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Rust
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Rust
use na::{DMatrix, Matrix6};
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#[cfg(feature = "arbitrary")]
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mod quickcheck_tests {
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use na::{
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DMatrix, DVector, Matrix2, Matrix2x5, Matrix3, Matrix3x5, Matrix4, Matrix5x2, Matrix5x3,
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};
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use std::cmp;
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quickcheck! {
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fn svd(m: DMatrix<f64>) -> bool {
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if m.len() > 0 {
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let svd = m.clone().svd(true, true);
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let recomp_m = svd.clone().recompose();
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let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
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let ds = DMatrix::from_diagonal(&s);
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println!("{}{}", &m, &u * &ds * &v_t);
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s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
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|
relative_eq!(&u * ds * &v_t, recomp_m, epsilon = 1.0e-5) &&
|
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relative_eq!(m, recomp_m, epsilon = 1.0e-5)
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|
}
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else {
|
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true
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}
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}
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fn svd_static_5_3(m: Matrix5x3<f64>) -> bool {
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let svd = m.svd(true, true);
|
|
let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
|
|
let ds = Matrix3::from_diagonal(&s);
|
|
|
|
s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
|
|
relative_eq!(m, &u * ds * &v_t, epsilon = 1.0e-5) &&
|
|
u.is_orthogonal(1.0e-5) &&
|
|
v_t.is_orthogonal(1.0e-5)
|
|
}
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|
fn svd_static_5_2(m: Matrix5x2<f64>) -> bool {
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|
let svd = m.svd(true, true);
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|
let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
|
|
let ds = Matrix2::from_diagonal(&s);
|
|
|
|
s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
|
|
relative_eq!(m, &u * ds * &v_t, epsilon = 1.0e-5) &&
|
|
u.is_orthogonal(1.0e-5) &&
|
|
v_t.is_orthogonal(1.0e-5)
|
|
}
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|
fn svd_static_3_5(m: Matrix3x5<f64>) -> bool {
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let svd = m.svd(true, true);
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|
let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
|
|
|
|
let ds = Matrix3::from_diagonal(&s);
|
|
|
|
s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
|
|
relative_eq!(m, u * ds * v_t, epsilon = 1.0e-5)
|
|
}
|
|
|
|
fn svd_static_2_5(m: Matrix2x5<f64>) -> bool {
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|
let svd = m.svd(true, true);
|
|
let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
|
|
let ds = Matrix2::from_diagonal(&s);
|
|
|
|
s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
|
|
relative_eq!(m, u * ds * v_t, epsilon = 1.0e-5)
|
|
}
|
|
|
|
fn svd_static_square(m: Matrix4<f64>) -> bool {
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|
let svd = m.svd(true, true);
|
|
let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
|
|
let ds = Matrix4::from_diagonal(&s);
|
|
|
|
s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
|
|
relative_eq!(m, u * ds * v_t, epsilon = 1.0e-5) &&
|
|
u.is_orthogonal(1.0e-5) &&
|
|
v_t.is_orthogonal(1.0e-5)
|
|
}
|
|
|
|
fn svd_static_square_2x2(m: Matrix2<f64>) -> bool {
|
|
let svd = m.svd(true, true);
|
|
let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
|
|
let ds = Matrix2::from_diagonal(&s);
|
|
|
|
s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
|
|
relative_eq!(m, u * ds * v_t, epsilon = 1.0e-5) &&
|
|
u.is_orthogonal(1.0e-5) &&
|
|
v_t.is_orthogonal(1.0e-5)
|
|
}
|
|
|
|
fn svd_pseudo_inverse(m: DMatrix<f64>) -> bool {
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|
if m.len() > 0 {
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|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
let pinv = svd.pseudo_inverse(1.0e-10);
|
|
|
|
if m.nrows() > m.ncols() {
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|
println!("{}", &pinv * &m);
|
|
(pinv * m).is_identity(1.0e-5)
|
|
}
|
|
else {
|
|
println!("{}", &m * &pinv);
|
|
(m * pinv).is_identity(1.0e-5)
|
|
}
|
|
}
|
|
else {
|
|
true
|
|
}
|
|
}
|
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|
fn svd_solve(n: usize, nb: usize) -> bool {
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|
let n = cmp::max(1, cmp::min(n, 10));
|
|
let nb = cmp::min(nb, 10);
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|
let m = DMatrix::<f64>::new_random(n, n);
|
|
|
|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
|
|
if svd.rank(1.0e-7) == n {
|
|
let b1 = DVector::new_random(n);
|
|
let b2 = DMatrix::new_random(n, nb);
|
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|
|
let sol1 = svd.solve(&b1, 1.0e-7);
|
|
let sol2 = svd.solve(&b2, 1.0e-7);
|
|
|
|
let recomp = svd.recompose();
|
|
if !relative_eq!(m, recomp, epsilon = 1.0e-6) {
|
|
println!("{}{}", m, recomp);
|
|
}
|
|
|
|
if !relative_eq!(&m * &sol1, b1, epsilon = 1.0e-6) {
|
|
println!("Problem 1: {:.6}{:.6}", b1, &m * sol1);
|
|
return false;
|
|
}
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|
if !relative_eq!(&m * &sol2, b2, epsilon = 1.0e-6) {
|
|
println!("Problem 2: {:.6}{:.6}", b2, &m * sol2);
|
|
return false;
|
|
}
|
|
}
|
|
|
|
true
|
|
}
|
|
}
|
|
}
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// Test proposed on the issue #176 of rulinalg.
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#[test]
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fn svd_singular() {
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let m = DMatrix::from_row_slice(
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24,
|
|
24,
|
|
&[
|
|
1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
|
|
1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0,
|
|
-1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0,
|
|
0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 4.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0,
|
|
0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
-4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
-4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0,
|
|
],
|
|
);
|
|
|
|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
|
|
let ds = DMatrix::from_diagonal(&s);
|
|
|
|
println!("{:.5}", &u * &ds * &v_t);
|
|
|
|
assert!(s.iter().all(|e| *e >= 0.0));
|
|
assert!(u.is_orthogonal(1.0e-5));
|
|
assert!(v_t.is_orthogonal(1.0e-5));
|
|
assert!(relative_eq!(m, &u * ds * &v_t, epsilon = 1.0e-5));
|
|
}
|
|
|
|
// Same as the previous test but with one additional row.
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#[test]
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|
fn svd_singular_vertical() {
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|
let m = DMatrix::from_row_slice(
|
|
25,
|
|
24,
|
|
&[
|
|
1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
|
|
1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0,
|
|
-1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0,
|
|
0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 4.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0,
|
|
0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
-4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
-4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
],
|
|
);
|
|
|
|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
|
|
let ds = DMatrix::from_diagonal(&s);
|
|
|
|
assert!(s.iter().all(|e| *e >= 0.0));
|
|
assert!(relative_eq!(m, &u * ds * &v_t, epsilon = 1.0e-5));
|
|
}
|
|
|
|
// Same as the previous test but with one additional column.
|
|
#[test]
|
|
fn svd_singular_horizontal() {
|
|
let m = DMatrix::from_row_slice(
|
|
24,
|
|
25,
|
|
&[
|
|
1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 1.0, 0.0,
|
|
0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0,
|
|
-1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, -4.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
-4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0,
|
|
0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
|
],
|
|
);
|
|
|
|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
|
|
let ds = DMatrix::from_diagonal(&s);
|
|
|
|
assert!(s.iter().all(|e| *e >= 0.0));
|
|
assert!(relative_eq!(m, &u * ds * &v_t, epsilon = 1.0e-5));
|
|
}
|
|
|
|
#[test]
|
|
fn svd_zeros() {
|
|
let m = DMatrix::from_element(10, 10, 0.0);
|
|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
assert_eq!(m, svd.recompose());
|
|
}
|
|
|
|
#[test]
|
|
fn svd_identity() {
|
|
let m = DMatrix::<f64>::identity(10, 10);
|
|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
assert_eq!(m, svd.recompose());
|
|
|
|
let m = DMatrix::<f64>::identity(10, 15);
|
|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
assert_eq!(m, svd.recompose());
|
|
|
|
let m = DMatrix::<f64>::identity(15, 10);
|
|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
assert_eq!(m, svd.recompose());
|
|
}
|
|
|
|
#[test]
|
|
fn svd_with_delimited_subproblem() {
|
|
let mut m = DMatrix::<f64>::from_element(10, 10, 0.0);
|
|
m[(0, 0)] = 1.0;
|
|
m[(0, 1)] = 2.0;
|
|
m[(1, 1)] = 0.0;
|
|
m[(1, 2)] = 3.0;
|
|
m[(2, 2)] = 4.0;
|
|
m[(2, 3)] = 5.0;
|
|
m[(3, 3)] = 6.0;
|
|
m[(3, 4)] = 0.0;
|
|
m[(4, 4)] = 8.0;
|
|
m[(3, 5)] = 9.0;
|
|
m[(5, 5)] = 10.0;
|
|
m[(3, 6)] = 11.0;
|
|
m[(6, 6)] = 12.0;
|
|
m[(3, 7)] = 12.0;
|
|
m[(7, 7)] = 14.0;
|
|
m[(3, 8)] = 13.0;
|
|
m[(8, 8)] = 16.0;
|
|
m[(3, 9)] = 17.0;
|
|
m[(9, 9)] = 18.0;
|
|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
assert!(relative_eq!(m, svd.recompose(), epsilon = 1.0e-7));
|
|
|
|
// Rectangular versions.
|
|
let mut m = DMatrix::<f64>::from_element(15, 10, 0.0);
|
|
m[(0, 0)] = 1.0;
|
|
m[(0, 1)] = 2.0;
|
|
m[(1, 1)] = 0.0;
|
|
m[(1, 2)] = 3.0;
|
|
m[(2, 2)] = 4.0;
|
|
m[(2, 3)] = 5.0;
|
|
m[(3, 3)] = 6.0;
|
|
m[(3, 4)] = 0.0;
|
|
m[(4, 4)] = 8.0;
|
|
m[(3, 5)] = 9.0;
|
|
m[(5, 5)] = 10.0;
|
|
m[(3, 6)] = 11.0;
|
|
m[(6, 6)] = 12.0;
|
|
m[(3, 7)] = 12.0;
|
|
m[(7, 7)] = 14.0;
|
|
m[(3, 8)] = 13.0;
|
|
m[(8, 8)] = 16.0;
|
|
m[(3, 9)] = 17.0;
|
|
m[(9, 9)] = 18.0;
|
|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
assert!(relative_eq!(m, svd.recompose(), epsilon = 1.0e-7));
|
|
|
|
let svd = m.transpose().svd(true, true);
|
|
assert!(relative_eq!(
|
|
m.transpose(),
|
|
svd.recompose(),
|
|
epsilon = 1.0e-7
|
|
));
|
|
}
|
|
|
|
#[test]
|
|
fn svd_fail() {
|
|
let m = Matrix6::new(
|
|
0.9299319121545955,
|
|
0.9955870335651049,
|
|
0.8824725266413644,
|
|
0.28966880207132295,
|
|
0.06102723649846409,
|
|
0.9311880746048009,
|
|
0.5938395242304351,
|
|
0.8398522876024204,
|
|
0.06672831951963198,
|
|
0.9941213119963099,
|
|
0.9431846038057834,
|
|
0.8159885168706427,
|
|
0.9121962883152357,
|
|
0.6471119669367571,
|
|
0.4823309702814407,
|
|
0.6420516076705516,
|
|
0.7731203925207113,
|
|
0.7424069470756647,
|
|
0.07311092531259344,
|
|
0.5579247949052946,
|
|
0.14518764691585773,
|
|
0.03502980663114896,
|
|
0.7991329455957719,
|
|
0.4929930019965745,
|
|
0.12293810556077789,
|
|
0.6617084679545999,
|
|
0.9002240700227326,
|
|
0.027153062135304884,
|
|
0.3630189466989524,
|
|
0.18207502727558866,
|
|
0.843196731466686,
|
|
0.08951878746549924,
|
|
0.7533450877576973,
|
|
0.009558876499740077,
|
|
0.9429679490873482,
|
|
0.9355764454129878,
|
|
);
|
|
let svd = m.clone().svd(true, true);
|
|
println!("Singular values: {}", svd.singular_values);
|
|
println!("u: {:.5}", svd.u.unwrap());
|
|
println!("v: {:.5}", svd.v_t.unwrap());
|
|
let recomp = svd.recompose();
|
|
println!("{:.5}{:.5}", m, recomp);
|
|
assert!(relative_eq!(m, recomp, epsilon = 1.0e-5));
|
|
}
|