nalgebra/tests/linalg/svd.rs

use na::{DMatrix, Matrix6};

#[cfg(feature = "arbitrary")]
mod quickcheck_tests {
    use na::{
        DMatrix, DVector, Matrix2, Matrix2x5, Matrix3, Matrix3x5, Matrix4, Matrix5x2, Matrix5x3,
    };
    use std::cmp;

    quickcheck! {
        fn svd(m: DMatrix<f64>) -> bool {
            if m.len() > 0 {
                let svd = m.clone().svd(true, true);
                let recomp_m = svd.clone().recompose();
                let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
                let ds = DMatrix::from_diagonal(&s);

                println!("{}{}", &m, &u * &ds * &v_t);

                s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
                relative_eq!(&u * ds * &v_t, recomp_m, epsilon = 1.0e-5) &&
                relative_eq!(m, recomp_m, epsilon = 1.0e-5)
            }
            else {
                true
            }
        }

        fn svd_static_5_3(m: Matrix5x3<f64>) -> bool {
            let svd = m.svd(true, true);
            let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
            let ds = Matrix3::from_diagonal(&s);

            s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
            relative_eq!(m, &u * ds * &v_t, epsilon = 1.0e-5) &&
            u.is_orthogonal(1.0e-5) &&
            v_t.is_orthogonal(1.0e-5)
        }

        fn svd_static_5_2(m: Matrix5x2<f64>) -> bool {
            let svd = m.svd(true, true);
            let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
            let ds = Matrix2::from_diagonal(&s);

            s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
            relative_eq!(m, &u * ds * &v_t, epsilon = 1.0e-5) &&
            u.is_orthogonal(1.0e-5) &&
            v_t.is_orthogonal(1.0e-5)
        }

        fn svd_static_3_5(m: Matrix3x5<f64>) -> bool {
            let svd = m.svd(true, true);
            let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());

            let ds = Matrix3::from_diagonal(&s);

            s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
            relative_eq!(m, u * ds * v_t, epsilon = 1.0e-5)
        }

        fn svd_static_2_5(m: Matrix2x5<f64>) -> bool {
            let svd = m.svd(true, true);
            let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
            let ds = Matrix2::from_diagonal(&s);

            s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
            relative_eq!(m, u * ds * v_t, epsilon = 1.0e-5)
        }

        fn svd_static_square(m: Matrix4<f64>) -> bool {
            let svd = m.svd(true, true);
            let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
            let ds = Matrix4::from_diagonal(&s);

            s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
            relative_eq!(m, u * ds * v_t, epsilon = 1.0e-5) &&
            u.is_orthogonal(1.0e-5) &&
            v_t.is_orthogonal(1.0e-5)
        }

        fn svd_static_square_2x2(m: Matrix2<f64>) -> bool {
            let svd = m.svd(true, true);
            let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
            let ds = Matrix2::from_diagonal(&s);

            s.iter().all(|e| *e >= 0.0) &&
            relative_eq!(m, u * ds * v_t, epsilon = 1.0e-5) &&
            u.is_orthogonal(1.0e-5) &&
            v_t.is_orthogonal(1.0e-5)
        }

        fn svd_pseudo_inverse(m: DMatrix<f64>) -> bool {
            if m.len() > 0 {
                let svd = m.clone().svd(true, true);
                let pinv = svd.pseudo_inverse(1.0e-10);

                if m.nrows() > m.ncols() {
                    println!("{}", &pinv * &m);
                    (pinv * m).is_identity(1.0e-5)
                }
                else {
                    println!("{}", &m * &pinv);
                    (m * pinv).is_identity(1.0e-5)
                }
            }
            else {
                true
            }
        }

        fn svd_solve(n: usize, nb: usize) -> bool {
            let n = cmp::max(1, cmp::min(n, 10));
            let nb = cmp::min(nb, 10);
            let m  = DMatrix::<f64>::new_random(n, n);

            let svd = m.clone().svd(true, true);

            if svd.rank(1.0e-7) == n {
                let b1 = DVector::new_random(n);
                let b2 = DMatrix::new_random(n, nb);

                let sol1 = svd.solve(&b1, 1.0e-7);
                let sol2 = svd.solve(&b2, 1.0e-7);

                let recomp = svd.recompose();
                if !relative_eq!(m, recomp, epsilon = 1.0e-6) {
                    println!("{}{}", m, recomp);
                }

                if !relative_eq!(&m * &sol1, b1, epsilon = 1.0e-6) {
                    println!("Problem 1: {:.6}{:.6}", b1, &m * sol1);
                    return false;
                }
                if !relative_eq!(&m * &sol2, b2, epsilon = 1.0e-6) {
                    println!("Problem 2: {:.6}{:.6}", b2, &m * sol2);
                    return false;
                }
            }

            true
        }
    }
}

// Test proposed on the issue #176 of rulinalg.
#[test]
fn svd_singular() {
    let m = DMatrix::from_row_slice(
        24,
        24,
        &[
            1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
            1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0,
            -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0,
            0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 4.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0,
            0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0,
        ],
    );

    let svd = m.clone().svd(true, true);
    let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
    let ds = DMatrix::from_diagonal(&s);

    println!("{:.5}", &u * &ds * &v_t);

    assert!(s.iter().all(|e| *e >= 0.0));
    assert!(u.is_orthogonal(1.0e-5));
    assert!(v_t.is_orthogonal(1.0e-5));
    assert!(relative_eq!(m, &u * ds * &v_t, epsilon = 1.0e-5));
}

// Same as the previous test but with one additional row.
#[test]
fn svd_singular_vertical() {
    let m = DMatrix::from_row_slice(
        25,
        24,
        &[
            1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
            1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0,
            -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0,
            0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 4.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0,
            0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
        ],
    );

    let svd = m.clone().svd(true, true);
    let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
    let ds = DMatrix::from_diagonal(&s);

    assert!(s.iter().all(|e| *e >= 0.0));
    assert!(relative_eq!(m, &u * ds * &v_t, epsilon = 1.0e-5));
}

// Same as the previous test but with one additional column.
#[test]
fn svd_singular_horizontal() {
    let m = DMatrix::from_row_slice(
        24,
        25,
        &[
            1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 1.0, 0.0,
            0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0,
            -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, -4.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0,
            0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, -4.0, 0.0, 0.0,
            0.0, 0.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
        ],
    );

    let svd = m.clone().svd(true, true);
    let (u, s, v_t) = (svd.u.unwrap(), svd.singular_values, svd.v_t.unwrap());
    let ds = DMatrix::from_diagonal(&s);

    assert!(s.iter().all(|e| *e >= 0.0));
    assert!(relative_eq!(m, &u * ds * &v_t, epsilon = 1.0e-5));
}

#[test]
fn svd_zeros() {
    let m = DMatrix::from_element(10, 10, 0.0);
    let svd = m.clone().svd(true, true);
    assert_eq!(m, svd.recompose());
}

#[test]
fn svd_identity() {
    let m = DMatrix::<f64>::identity(10, 10);
    let svd = m.clone().svd(true, true);
    assert_eq!(m, svd.recompose());

    let m = DMatrix::<f64>::identity(10, 15);
    let svd = m.clone().svd(true, true);
    assert_eq!(m, svd.recompose());

    let m = DMatrix::<f64>::identity(15, 10);
    let svd = m.clone().svd(true, true);
    assert_eq!(m, svd.recompose());
}

#[test]
fn svd_with_delimited_subproblem() {
    let mut m = DMatrix::<f64>::from_element(10, 10, 0.0);
    m[(0, 0)] = 1.0;
    m[(0, 1)] = 2.0;
    m[(1, 1)] = 0.0;
    m[(1, 2)] = 3.0;
    m[(2, 2)] = 4.0;
    m[(2, 3)] = 5.0;
    m[(3, 3)] = 6.0;
    m[(3, 4)] = 0.0;
    m[(4, 4)] = 8.0;
    m[(3, 5)] = 9.0;
    m[(5, 5)] = 10.0;
    m[(3, 6)] = 11.0;
    m[(6, 6)] = 12.0;
    m[(3, 7)] = 12.0;
    m[(7, 7)] = 14.0;
    m[(3, 8)] = 13.0;
    m[(8, 8)] = 16.0;
    m[(3, 9)] = 17.0;
    m[(9, 9)] = 18.0;
    let svd = m.clone().svd(true, true);
    assert!(relative_eq!(m, svd.recompose(), epsilon = 1.0e-7));

    // Rectangular versions.
    let mut m = DMatrix::<f64>::from_element(15, 10, 0.0);
    m[(0, 0)] = 1.0;
    m[(0, 1)] = 2.0;
    m[(1, 1)] = 0.0;
    m[(1, 2)] = 3.0;
    m[(2, 2)] = 4.0;
    m[(2, 3)] = 5.0;
    m[(3, 3)] = 6.0;
    m[(3, 4)] = 0.0;
    m[(4, 4)] = 8.0;
    m[(3, 5)] = 9.0;
    m[(5, 5)] = 10.0;
    m[(3, 6)] = 11.0;
    m[(6, 6)] = 12.0;
    m[(3, 7)] = 12.0;
    m[(7, 7)] = 14.0;
    m[(3, 8)] = 13.0;
    m[(8, 8)] = 16.0;
    m[(3, 9)] = 17.0;
    m[(9, 9)] = 18.0;
    let svd = m.clone().svd(true, true);
    assert!(relative_eq!(m, svd.recompose(), epsilon = 1.0e-7));

    let svd = m.transpose().svd(true, true);
    assert!(relative_eq!(
        m.transpose(),
        svd.recompose(),
        epsilon = 1.0e-7
    ));
}

#[test]
fn svd_fail() {
    let m = Matrix6::new(
        0.9299319121545955,
        0.9955870335651049,
        0.8824725266413644,
        0.28966880207132295,
        0.06102723649846409,
        0.9311880746048009,
        0.5938395242304351,
        0.8398522876024204,
        0.06672831951963198,
        0.9941213119963099,
        0.9431846038057834,
        0.8159885168706427,
        0.9121962883152357,
        0.6471119669367571,
        0.4823309702814407,
        0.6420516076705516,
        0.7731203925207113,
        0.7424069470756647,
        0.07311092531259344,
        0.5579247949052946,
        0.14518764691585773,
        0.03502980663114896,
        0.7991329455957719,
        0.4929930019965745,
        0.12293810556077789,
        0.6617084679545999,
        0.9002240700227326,
        0.027153062135304884,
        0.3630189466989524,
        0.18207502727558866,
        0.843196731466686,
        0.08951878746549924,
        0.7533450877576973,
        0.009558876499740077,
        0.9429679490873482,
        0.9355764454129878,
    );
    let svd = m.clone().svd(true, true);
    println!("Singular values: {}", svd.singular_values);
    println!("u: {:.5}", svd.u.unwrap());
    println!("v: {:.5}", svd.v_t.unwrap());
    let recomp = svd.recompose();
    println!("{:.5}{:.5}", m, recomp);
    assert!(relative_eq!(m, recomp, epsilon = 1.0e-5));
}